Giải thuật đệ quy trong java

Đệ quy là gì?

Đệ quy (Recursion) là một trong những giải thuật khá quen thuộc trong lập trình, mở rộng ra là trong toán học (thường được gọi với tên khác là “quy nạp”). Có một số bài toán, buộc phải sử dụng đệ quy mới giải quyết được, chẳng hạn như duyệt cây.

Một bài toán mang tính chất đệ quy khi nó có thể được phân rã thành các bài toán nhỏ hơn nhưng mang cùng tính chất với bài toán ban đầu, các bài toán nhỏ lại được phân rã thành các bài toán nhỏ hơn nữa. Cứ tiếp tục như thế cho đến khi không thể chia nhỏ được được hoặc đạt được kết quả mong muốn.

Đệ quy trong Java

Đệ quy trong Java là quá trình trong đó một phương thức gọi lại chính nó một cách liên tiếp. Một phương thức trong java gọi lại chính nó được gọi là phương thức đệ quy.

void recursion() {
    if (condition) {
        // Điều kiện thoát khỏi đệ quy
    }
    recursion(); // Gọi đệ quy
}

Thành phần của một hàm đệ quy:

Phần cơ sở: Điều kiện thoát khỏi đệ quy. Hàm đệ quy không thể gọi tới nó mãi, cần phải có một điểm dừng (còn gọi là điểm neo) tại một trường hợp đặc biệt, gọi là trường hợp suy biến (degenerate case).
Phần đệ quy: Thân hàm có chứa lời gọi đệ quy

Ví du về đệ quy:

public class RecursionExample {
    static int count = 0;
     
    static void welcome() {
        count++;
        if (count <= 5) {
            System.out.println(count + ". Welcome to tienanhvn.blogspot.com ");
            welcome();
        }
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        welcome();
    }

}

Khi một hàm được gọi, nó sẽ được đưa vào Stack, hàm đệ quy cũng vậy, mỗi lần gọi chính nó thì nó lại được đưa vào Stack, nếu như không có điểm dừng, hoặc gọi mãi mà chưa tới điểm dừng, sẽ dễ xảy ra tình trạng tràn bộ nhớ Stack (java.lang.StackOverflowError).

Ví dụ sử dụng đệ quy với vòng lặp vô tận

public class RecursionExample {
    static void welcome() {
        System.out.println("Welcome to tienanhvn.blogspot.com");
        welcome();
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        welcome();
    }
}

Thiết kế giải thuật đệ quy

Thực hiện 3 bước sau:

• Tham số hóa bài toán
• Phân tích trường hợp chung: Đưa bài toán về bài toán nhỏ hơn cùng loại, dần dần tiến tới trường hợp suy biến
• Tìm trường hợp suy biến

Ưu và nhược điểm của đệ quy

Ưu điểm: một số trường hợp giúp code gọn ràng, dễ hiểu, giảm độ phức tạp, đặc biệt trong việc giải quyết các vấn đề dựa trên cấu trúc cây.

Một số loại đệ quy

Đệ quy tuyến tính (Linear Recursion): mỗi lần thực thi chỉ gọi đệ quy một lần. Xem ví dụ: Bài toán tính giai thừa, Dãy Fibonaci.
Đệ quy nhị phân (Binary Recursion): mỗi lần thực thi có thể gọi đệ quy 2 lần. Xem ví dụ: Bài toán tháp Hà Nội, Tính tổ hợp chập K của N.
Đệ quy lồng (Nested Recursion): tham số trong lời gọi đệ quy là một lời gọi đệ quy. Đệ quy lồng chiếm bộ nhớ rất nhanh. Xem ví dụ: Hàm số Ackermann.
Đệ quy hỗ tương (Mutual Recursion): Các hàm gọi đệ quy lẫn nhau. Xem ví dụ: Xét tính chẵn lẻ của một số nguyên dương bằng đệ quy.
Quay lui (Backtracking):
Trong lập trình, có một chiến lược giải bài toán một cách đầy đủ nhất, đảm bảo đủ mọi trường hợp bằng phương pháp Thử và Sai (Try and Error).
Nét đặc trưng của phương pháp này là ở chỗ các bước đi đến lời giải hoàn toàn bằng cách làm thử. Nếu có một lựa chọn được chấp nhận thì ghi nhớ các thông tin cần thiết các bước thử tiếp theo. Trái lại, nếu không có một lựa chọn nào thích hợp thì làm lại bước trước, xoá bớt các ghi nhớ và quay về chu trình thử với các lựa chọn còn lại. Hành động này được gọi là quay lui (Back tracking) và các giải thuật thể hiện phương pháp này gọi là các giải thuật quay lui.
Việc quay lui để thử tất cả các tổ hợp có thể có để đạt được lời giải cuối cùng.
Xem ví dụ Bài toán N-Hậu (N-Queen).

Một số chương trình sử dụng đệ quy

Bài toán tính giai thừa
Cho n là một số tự nhiên (n>=0). Hãy tính giai thừa của n (n!) biết rằng 0!=1 và n!=(n-1)! x n.
Phân tích :
Theo giả thiết, ta có : n! = (n-1)! x n. Như vậy :
Để tính n! ta cần phải tính (n-1)!
Để tính (n-1)! ta phải tính (n-2)!
Cứ như vậy, cho tới khi gặp trường hợp 0!. Khi đó ta lập tức có được kết quả là 1, không cần phải tính thông qua một kết quả trung gian khác.
Dãy Fibonaci
Dãy Fibonaci là dãy vô hạn các số tự nhiên. Số Fibonaci thứ n, ký hiệu F(n), được định nghĩa như sau
F(n) = 1, nếu n=1 hoặc n=2
F(n) = F(n-1) + F(n-2), nếu n>=3
Yêu cầu : tính số fibonaci thứ n với n cho trước.
Phân tích : theo giả thiết
– Với n<3 : ta có kết quả là 1
– Với n>=3 :
Đế tính F(n) ta phải tính F(n-1) và F(n-2).
Để tính F(n-1) ta lại phải tính F(n-2) và F(n-3), và để tính F(n-2) ta phải tính F(n-3) và F(n-4).
Cứ như vậy cho đến khi n=1 và n=2.

Tags: Bài tập lập trình java cơ bản